Es liegt in der Natur der Sache, dass man erst im nachhinein bemerkt, dass bestimmte Themen oder Phänomene einen über Jahre faszinieren und beschäftigen.
Der Mengerschwamm ist so ein Thema für mich. Begegnet ist er mir zuerst Ende der 1980er Jahre in dem Buch „Der Ozean der Wahrheit“ von Rudy Rucker. Das Konzept der Selbstähnlichkeit, das ein Phänomen der Chaostheorie ist, hat mich so fasziniert, dass ich viele Jahre lang die Abbildung eines Mengerschwamms als Logo in meinem Briefkopf hatte:
Die Wiederholung einfacher Regeln erzeugt komplexe Eigenschaften auf der Makroebene. Der Output einer Berechnung wird als Input eingespeist. Eine Schlange die sich selbst verschlingt.
Mit unendlicher Iteration (Neuberechnung) geht das Volumen (Die Masse) gegen null, während die Oberfläche unbeschränkt wächst. Wie Schaum – oder Atome.
Auch im Hinblick auf die Informationsdichte im Verhältnis zur Masse finden wir dieses Phänomen: Eine Platte mit in Stein gehauenen Hieroglyphen enthält im Verhältnis von Masse/Information im Vergleich zu einer Textseite auf Papier nur wenige Bits. Ein nur wenige Gramm wiegender Speicherstick kann ganze Bibliotheken enthalten.
Eine Nachricht mit hoher algorithmischer Struktur, wie z.B. der Mengerschwamm, kann mit wenigen Bits beschrieben werden; das ist „hohe Informationsdichte relativ zur Darstellung“, aber die Repräsentation (Dekompression, Rechenaufwand) ist entscheidend. Schon die graphische Darstellung der Geometrie eines Mengerschwamms der fünften Iteration bringt einen modernen PC im Hinblick auf Speicher und Rechenleistung an seine Grenzen.
Beispiele in Biologie und Chemie
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DNA als hochdichte Informationsträger Ein Gramm DNA kann theoretisch enorme Datenmengen kodieren; biologisch ist DNA zudem extrem effizient beim Packen von Erbinformation.
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Hormone, Neurotransmitter, Toxine Kleine Mengen (Nanogramm–Mikrogramm) können große physiologische Wirkungen auslösen — das ist kein Informationsspeicher im digitalen Sinn, aber ein Beispiel für hohe „Wirkungsdichte“ pro Masse.
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Enzyme und Katalyse Geringe Mengen eines Enzyms können große Stoffumsätze katalysieren; die „Information“ liegt in der Struktur, die Reaktionen lenkt.
- Homöopathie Je stärker die Verdünnung, desto stärker die Wirkung.
Beispiele in Kultur, Ökonomie und Kommunikation
- Gesetze, Protokolle, Algorithmen Ein kurzer Gesetzeswortlaut oder ein Protokoll kann große soziale Wirkung entfalten — „wenig Text, große Wirkung“. Hier ist die „Informationsdichte“ semantisch und kontextabhängig.
- Memetik und Ideen Ein prägnanter Satz oder Bild kann enorme Verbreitung und Einfluss haben, obwohl seine physische Repräsentation minimal ist.
